ตัวอย่างงานวิจัยตามทฤษฎีของ Vygotsky :Activity Theory

Title: 

ทฤษฎีกิจกรรม (Activity Theory) และการออกแบบหลักสูตร e-course : ในวิชาคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่องสำหรับสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์

(Activity Theory and e-Course Design:An Experience the Discrete Mathematics for Computer Science.)

Authors: 

 โจเซ่ หลุยส์ ราเมซ (Cenidet: Centro Nacoinal de Investigacion y Desarrollo Technologico เม็กซิโก), แมนูเอล จูเรซ (Cenidet เม็กซิโก) และ อะนา รีมีซอล (ม.บาเซโลน่า)

Publish: 

แปลโดย: 
60603086 เฌอริสา นันทา

60603087 ฐานันท์ ตั้งรุจิกุล  

1. บทนำ (Abstract)

            บทความนี้นำเสนอกรณีประสบการณ์สอนทางไกลด้วย e-learning ในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับอุดมศึกษา ในนักศึกษาระดับปริญญาโทสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ ซึ่งบทเรียนได้ออกแบบตามเนื้อหาจำเป็นสำหรับการศึกษาในระดับปริญญาโท เพื่อแก้ไขปัญหาการขาดความเข้าใจในตรรกะของภาษา ในสถาบันซีนิเดท เม็กซิโก

            บทเรียนหลักสูตรนี้สำหรับการเรียนรู้ใช้ความสามารถด้านคณิตศาสตร์ เพื่อให้เข้าใจฟังก์ชันต่างๆ ของภาษาตรรกะศาสตร์ในระดับพื้นฐาน เพื่อพัฒนาไปสู่ความสำเร็จในระดับปริญญาโทสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ ภายใต้บริบทความเชี่ยวชาญด้านวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ของผู้เรียน โดยใช้นักศึกษาอาสาสมัคร 18 คนเข้าร่วมเรียนภายใต้การแนะนำของครูผู้สอน ส่วนวิธีการสอนนั้นได้ออกแบบผสมผสาน 2 แนวคิดทฤษฎี คือการพิจารณาเลือกเนื้อหาภายในบทเรียนจะใช้แนวคิดต่างๆ ตามทฤษฎี AT: Activity Theory ส่วนแนวคิด OBA: Orienting Basic of an Action นั้นจะใช้ช่วยแนะนำ กำหนดทักษะที่คาดว่านักศึกษาจะได้รับการพัฒนา และ ปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนจะโมเดลการทำงานเป็นทีมของ สลาวิน (Slavin’s Team Accelerated Instruction model) สนับสนุน

2. บทนำ (Introduction)

            นักศึกษาในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ (CS) นั้นมักถูกคาดหวังให้มีทักษะสามารถอ่านและเขียนข้อกำหนดต่างๆอย่างเป็นทางการได้ แต่ปัญหาที่พบในหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Math) คือเนื้อหายากที่จะเข้าใจและสื่อสารแนวคิดใหม่ๆและซับซ้อนที่อยู่ในหัวตนเองออกมาเป็นข้อความได้ พวกเขาจำเป็นต้องได้รับการช่วยให้พัฒนาทักษะในการอ่านข้อความคณิตศาสตร์แบบต่างๆ

            บทความนี้อธิบายถึงการใช้ทฤษฎี AT (Activity Theory 2^nd generation) มาออกแบบหลักสูตรออนไลน์ โดยเฉพาะแนวคิดของ OBA (Orienting Basic of an Action) นั้นเป็นประโยชน์สำหรับนักศึกษาปริญญาโทช่วยให้สามารถรับรองกระบวนการเรียนนรู้ที่จำเป็นได้

            หลักสูตรออนไลน์ได้รวบเนื้อหาแนวคิด DM Preliminary Concept (ตรรกะ, เซ็ท, ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน) สำหรับนักศึกษาวิทยาการคอมพิวเตอร์ในเม๊กซิโก โดยในบทต่อไปจะนำเสนอเนื้อหา รายละเอียดความเป็นมา ข้อสันนิษฐานทางทฤษฎี และผลจากการออกแบบบทเรียน และในบางส่วนนำเสนอปฏิสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นจริงระหว่างหลักสูตรเพื่อให้เห็นภาพกระบวนการเรียนรู้ของนักศึกษาได้ชัดเจน

2. เนื้อหาบทเรียน คณิตศาสตร์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์

            คอร์สคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่อง (DM) มักถูกสอนให้นักศึกษาวิทยาการคอมพิวเตอร์ในการเรียนการสอนแบบดั้งเดิม เช่น นิยามแนวคิด, ทฤษฎีต่างๆ, การสาธิต และแบบฝึกหัด ซึ่งโดยทั่วไปผู้เรียนมักจะขาดทฤษฎีสนับสนุนในด้านคณิตศาสตร์

            แบบเดิมหรือแบบโปรเจคเบสนั้น จุดประสงค์บทเรียนเน้นที่นิยามทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ ตามตรรกะของภาษาคณิตศาสตร์ ซึ่งตรงกันข้ามกับบริบทของภาษาเม๊กซิกัน โดยผู้เรียนจำเป็นต้องเข้าใจทั้ง 2 ส่วน คือต้องแปลภาษาคณิตศาสตร์เป็นภาษาธรรมชาติของตนเอง ก่อน แล้วจึงวิเคราะห์เป็นนิยามทางคณิตศาสตร์ ดังนั้นในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของวิทยาการคอมพิวเตอร์ จึงควรเน้นทั้ง 2 ส่วนดังกล่าว จะพบว่าเพียงหัวข้อ 1 หัวข้อ ผู้เรียนจำเป็นต้องเข้าใจแนวคิดที่แตกต่างกันมากกว่า 1 อย่าง เช่น ภาษาธรรมชาติ, ภาษาตรรกะ, ภาษาคณิตศาสตร์ และภาษาภาพสัญลักษณ์

3. ทฤษฎีและความเป็นมาของ Activity Theory

            AT นี้ช่วยให้นักการศึกษาทางคณิตศาสตร์สามารถจัดการปัญหา ข้อบกพร่องและตอบสนองความต้องการทั้งหมดที่กล่าวมาของหลักสูตรออนไลน์วิชาคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่อง (DM) ได้ ปัจจุบันมีการต่อยอดพัฒนาถึง 3 รุ่น

            ในรุ่นแรกของทฤษฎีกิจกรรมนี้ ได้ถูกกำหนดนิยาม Mediation, Internalization และ Zone of Proximal development ตามแนวคิดของ ไวส์กอตสกี้ (Vygotsky, 1988)

            ในรุ่นที่สามของทฤษฎีกิจกรรมนี้ ถูกนำเสนอโดยเอนเกสตอม (Engestrom,1987)  ซึ่งได้ขยายเพิ่มเติมในการเรียนรู้โดยใช้ Zone of Proximal development ร่วมกันกับ ความรู้ที่ตั้งอยู่เดิม (Situated Learning) แลฟและเวนเกอร์ (Lave & Wenger, 1991) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันแพร่หลายหลังถูกตีพิมพ์

            ในทางกลับกัน รุ่นที่สองของทฤษฎีกิจกรรมนี้ กลับเป็นที่รู้จักน้อยกว่า แต่ในบทความวิจัยนี้ได้ใช้แนวคิดนี้ของ ลีออนทีฟ (Leontiev,1984) ซึ่งเน้นความแม่นยำของการกำหนดโครงสร้างกิจกรรมผ่านการกระทำและการดำเนินการ

            แนวคิดนี้ช่วยศึกษากิจกรรมของมนุษย์ด้วยการอำนวยการเรียนการสอน ลักษณะความคิดของความสามารถซึ่งเป็นส่วนสำคัญของวัตถุประสงค์บทเรียน ทั้งการออกแบบกิจกรรมและวัสดุการเรียน และการวิเคราะห์ความก้าวหน้าการเรียน

            ในหัวข้อย่อยต่อไป บทความจะอธิบายการพิจารณาออกแบบบทเรียนทีละขั้นตอน เพื่อแนะนำกรอบทฤษฎีนี้

3.1 ทฤษฎีและความเป็นมาของ Activity Theory รุ่นที่สองและคณิตศาสตร์ในระดับอุดมศึกษา

            แนวคิดทางกิจกรรมของ ลีออนทีฟ (Leontiev) ได้ถูกใช้อธิบายความสามารถทางคณิตศาสตร์ มาอย่างต่อเนื่อง ทั้งทัลลินา 1988, เฮอร์นานเดซ 1989, วาลเวอเด 1990 และนักวิจัยอื่นๆ โดยลีออนทีฟได้ปรับแนวคิดมาจากแนวคิด Internalization และส่วนประกอบของจิตวิทยาในวิชาที่มีทั้งด้านความตระหนักรู้ (Cognitive) และด้านอารมณ์ แรงจูงใจ (Personal) โดยใช้กิจกรรมช่วยเปลี่ยนวัตถุจริงให้เป็นเรื่องส่วนตัว โดยมิใช่เป็นเพียงชุดของปฏิกิริยาตอบสนองเท่านั้น กิจกรรมเป็นระบบที่มีโครงสร้าง มีการพัฒนา มีการเปลี่ยนแปลง และเปลี่ยนแปลงภายใน ระบบกิจกรรมสร้างการกระทำและความตระหนักผ่านการกระทำนั้น กิจกรรมจึงเป็นสิ่งที่ขาดเสียไม่ได้ โดยในแต่ละกิจกรรมนั้นมักจะเชื่อมโยงไปสู่แรงจูงใจ (รูปธรรมหรือนามธรรม) ที่ตอบสนองต่อความต้องการ องค์ประกอบของกิจกรรมมนุษย์นั้นล้วนเป็นการกระทำโดยเฉพาะรายบุคคล ด้านการดำเนินการ (ทำอย่างไรจึงจะบรรลุจุดประสงค์?) ซึ่งสามารถกำหนดได้ด้วยเงื่อนไขของวัตถุประสงค์ที่ต้องการให้บรรลุเป้าหมายของกิจกรรม ดังนั้นทั้ง กิจกรรม, การกระทำ, และการดำเนินการ ต่างก็เป็นไดนามิคการเคลื่อนที่ ซึ่งสามารถเปลี่ยนระดับโครงสร้างขนาดใหญ่ของกิจกรรมภายในเงื่อนไขที่แน่นอนได้

            การออกแบบกระบวนการเรียนรู้ออกจากบุคลิกลักษณะทางจิตวิทยาของกิจกรรมในแต่ละส่วนโครงสร้าง การกระทำและการดำเนินการนั้น นักการศึกษาได้ตีความองค์ประกอบเหล่านี้ออกมาเป็นแง่ทักษะต่างๆ และต้องอาศัยความชำนาญในระบบที่ซับซ้อนของการกระทำสำหรับการควบคุมตนเองของกิจกรรม ขั้นตอนของการหาความสามารถที่เกี่ยวข้องกับการจัดระบบการกระทำที่เกี่ยวข้อง ในทางกลับกันขั้นตอนนี้ต้องใช้สติ และผลสำเร็จของการกระทำจะบ่งชี้ถึงระดับของทักษะที่ได้พัฒนาจากการทำกิจกรรมนั้นๆ ดังนั้น หัวข้อจำเป็นต้องเรียงระบบการกระทำอย่างเชี่ยวชาญเพื่อให้สามารถพัฒนาทักษะได้อย่างสมบูรณ์ ในด้านอื่นๆ เราสามารถแย้งได้ว่าสำหรับความเข้าใจในข้อความสมการคณิตศาสตร์นั้น สำคัญต้องระบุความสามารถ และทักษะประกอบที่จำเป็นด้วย

3.2 การออกแบบ OBA (Orienting Base of an Action)

            ในการพัฒนาความสามารถของจิตใจในระดับที่สูงขึ้นนั้นมีจุดเริ่มทางสังคม (ไวส์กอสกี้ 1988) ซึ่งการพัฒนานี้แบ่งออกเป็น 2 ขั้นตอนคือ ขั้นตอนภายนอกและภายในจิตวิทยา (Interpsychological และ intrapsychological) ดังนั้นการพัฒนาคือผลลัพธ์จาก “Internalized actions” ตามทฤษฎีของ กัลเพริน 1969 ในรูปแบบกิจกรรมทางจิตใจทีละขั้นตอน (Galperin, 1969) ซึ่งใช้พื้นฐานจากไวส์กอสกี้ และประยุกต์ใช้ในบริบทของบทเรียน

            อันดับแรก ขั้นของกิจกรรมวัสดุซึ่งผู้เรียนต้องการใช้จริงในรายวิชา และรวบรวมกิจกรรมซึ่งผู้เรียนแต่ละคนสามารถจัดการรูปแบบ, แผนภูมิ และภาพวาดต่างๆ ตามช่วงวัยของผู้เรรียน

            อันดับที่สอง เป็นขั้นของการใช้การพูดออกเสียง เมื่อผู้เรียนต้องการทวนลำดับขั้นตอนดังๆอีกครั้ง และทวนคำซ้ำจากการกระทำภายนอกเข้าสู่ภายใน

            สุดท้าย กิจกรรมสามารถเกิดขึ้นในระดับภายใน ซึ่งหมายถึงระดับทางความคิด

            เหตุการณ์ที่ได้วิวัฒนาการตามลำดับเหล่านี้สามารถปรับแต่งผ่านการปฏิบัติการของด้วยการกระทำที่ได้รับคำแนะนำที่กำหนดไว้ ซึ่งเป็นชุดการกระทำที่จะช่วยให้ผู้เรียนและครูผู้สอนสามารถติดตาม และถ้าจำเป็นต้องแก้ไขในแต่ละขั้นตอนของการซึมซับ กัลเพรินได้แนะนำ “OBA: พื้นฐานการกำหนดทิศทางของการกระทำ” ซึ่งเป็นองค์ประกอบทั้งชุดที่ผู้เรียนจะได้รับการแนะนำเพื่อให้บรรลุผลสำเร็จในการกระทำ (ตามแนวคิด “Scaffolding”  ของ Samaras และ Gismondi, 1998)

            การวิจัยในครั้งนี้ ผู้วิจัยตั้งสมมติฐานว่าความสามารถในการอ่านและทำความเข้าใจข้อความสมการคณิตศาสตร์นั้น ประกอบด้วย

            a การแปลความของประโยคทางคณิตศาสตร์ ให้เป็นภาษาธรรมชาติ หรือในทางกลับกัน

            b การแปลความของประโยค ให้เป็นภาษา FOL ตามโครงสร้าง

            c การแสดงข้อความในลักษณะภาษาวาดเขียน (สัญลักษณ์)

ซึ่งหากกระทำตามขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อตีความประโยคทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องแล้ว ผู้เรียนจำเป็นต้องเชี่ยวชาญทั้งสองภาษา โดยระบุและอธิบายลักษณะของทักษะจำเป็นสำหรับการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ ให้พื้นฐานสำหรับการออกแบบและใช้กระบวนการบทเรียนออนไลน์ (ตามรูปที่ 1)

            รูปที่ 1 ภาพแสดงระบบความสามารถสำหรับการอ่านข้อความทางคณิตศาสตร์ 

4. ข้อท้าทายต่างๆในการออกแบบบทเรียน

            ในรูปแบบ AT ทฤษฎีกิจกรรมตามที่กล่าวมา เราได้นำองค์ประกอบทั้ง 3 แกนในการออกแบบ คือ 1) วัตถุประสงค์หลักสูตร 2) เนื้อหาบทเรียน และ 3) โครงเสริม (Scaffolds) สำหรับผู้เรียน (OBAs) ซึ่งจะกล่าวถึงทีละรายการตามลำดับ จากนั้นเราจะอธิบายถึงการนำองค์ประกอบเหล่านี้มาปฏิบัติจัดการในระบบจัดการเรียนการสอน (LMS: Learning Management System) ได้อย่างไร

            4.1 วัตถุประสงค์หลักสูตร

            ผลลัพธ์จากปัญหาที่ได้ระบุไว้ในหลักสูตรก่อนหน้า ผู้วิจัยต้องการให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะในการระบุและวิเคราะห์ภาษาที่เป็นทางการ คือ ภาษาตรรกะศาสตร์ และภาษาคณิตศาสตร์ เพื่อสามารถแสดงแนวคิดเชิงคณิตศาสตร์และความหมายได้ ทั้งนี้จากเป้าหมายหลักเราได้แบ่งวัตถุประสงค์เป็น 3 ส่วนคือ ผู้เรียนควรจะสามารถ...

                        4.1.1 สามารถวิเคราะห์และระบุภาษา FOL ในภาษาธรรมชาติได้

                     4.1.2 สามารถระบุภาษาทางคณิตศาสตร์ที่แสดงผ่านภาษาตรรกะ และคุณลักษณะทางคณิตศาสตร์ ที่เกี่ยวข้องสัมพันธ์กันได้

                     4.1.3 สามารถแปลความหมายนิยามศัพท์ในภาษาคณิตศาสตร์ ทั้งในรูปแบบประโยคทางการและรูปแบบสัญลักษณ์ภาพได้

            4.2 เนื้อหาที่เน้น

            เนื้อหาพื้นฐานของหลักสูตรคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่อง (DM: หรือคณิตศาสตร์จำกัด) ดั้งเดิมสำหรับการศึกษาระดับอุดมศึกษา ประกอบด้วย ตรรกะประพจน์เชิงเดี่ยว (Propositional Logic), ตรรกะส่วนขยายของประพจน์ (Predicate Logic), เซ็ท (Sets), ความสัมพันธ์ (Relations), และฟังก์ชัน (Functions) ตรรกะมักถูกสอนด้วยรูปแบบเชิงอนุมาน ด้วยการแสดงเนื้อหา, สาธิต, และการใช้กฎของแต่ละตัว ในทางตรงกันข้าม หลักสูตรของเรานั้นเน้นในการจัดการภาษา FOL และขั้นตอนการแปลความของภาษาธรรมชาติเป็นภาษาตรรกะและคณิตศาสตร์ หัวข้อการอ่านข้อความคณิตศาสตร์นั้นจะถูกแนะนำหลังบทเรียนหัวข้อเรื่องตรรกะ และสำหรับการตีความจากภาษาธรรมชาติสู่ภาษาคณิตศาสตร์ซึ่งผู้เรียนจะได้รับคำแนะนำจากชุดกิจกรรม OBA โดยเฉพาะ

            หัวข้อเรื่อง เซ็ท (Set), รีเลชั่น (Relations), และฟังก์ชัน (Functions) นั้นมีโครงสร้างดังต่อไปนี้

ขั้นแรก ครูผู้สอนนำเสนอเนื้อหาแบบย่อของระเบียบรูปแบบ ตามแนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไป ต่อมาขั้นที่สอง จึงนำเสนอหัวข้อทางคณิตศาสตร์ด้วยข้อความมาตรฐาน ขั้นที่สามผู้เรียนลงมือปฏิบัติระบบแบบฝึกหัดแต่ละหัวข้อซึ่งประกอบด้วยกิจกรรมหลักสองด้านคือ a) วิเคราะห์คำจำกัดความ และ b) การใช้ชุด OBAs ที่สอดคล้องกับหัวข้อจากครูผู้สอน และขั้นสุดท้าย ผู้เรียนจะได้รับการอ่านเพิ่มเติมตามเป้าประสงค์และแนวคิดที่แสดง

            4.3 ชุดกำหนดทิศทางพื้นฐานการกระทำ (OBAs)

            เราได้กำหนดชุด OBAs เพื่อช่วยเหลือผู้เรียนในกระบวนการคิดแก้ไขปัญหา ในหลักสูตรนี้ชุด OBAs จะแปลประโยค (a) จากธรรมชาติปกติเป็นภาษาตรรกะประพจน์เชิงเดี่ยว, (b) จากธรรมชาติปกติเป็นภาษาตรรกะภาคขยายประพจน์, (c) จากธรรมชาติปกติเป็นภาษาพูด ออกเสียง และสุดท้ายเราได้นำเสนอชุด OBA สำหรับ (d) การอ่านข้อความคณิตศาสตร์และ (e) วิเคราะห์คำจำกัดความของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ เราเสนอชุด OBAs ตลอดหลักสูตรด้วยการใช้วัสดุด้วยผู้เรียน การแนะนำผู้เรียนด้วยแบบฝึกหัด

            ในหัวข้อตรรกะนั้น ชุด OBAs จะถูกกำหนดลักษณะและเสนอเรียงลำดับเพื่อพัฒนาความสามารถในการแปลความจากภาษาธรรมชาติ เป็นภาษา FOL

            ในหัวข้อเซ็ท, รีเลชั่น และฟังก์ชัน นั้น ชุด OBAs จะถูกนำเสนอให้ทำการวิเคราะห์ข้อกำหนดของแต่ละค่า

ซึ่งต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการใช้ชุด OBAs บางส่วนในการวิเคราะห์ข้อกำหนด

            4.3.1 ตัวอย่างของชุด OBA

            เริ่มต้นนั้นเราทำการเสนอตัวอย่างทีละขั้นตอน ให้ปฏิบัติ 8 ขั้นของการวิเคราะห์ คือ

(1)   หาความแตกต่างระหว่าง ประโยคข้อกำหนดค่านั้น ในภาษาธรรมชาติ และภาษาคณิตศาสตร์ ในนิพจน์เดียวกัน

(2)   ระบุคุณลักษณะทางคณิตศาสตร์

(3)   แสดงตัวอย่างของกรณีที่ตรงกับข้อกำหนด และกรณีที่ไม่ใช่

(4)   ค้นหาวิธีที่แตกต่างที่สามารถนำมาแสดงได้

(5)   ระบุโครงสร้างทางตรรกะที่ถูกขีดเส้นใต้

(6)   ตั้งค่านิเสธ

(7)   ค้นหาสมการตรรกะของคำจำกัดความ

(8)   สุดท้ายจึงให้ทำการสรุปวางนัยทั่วไป (Generalization)

กระบวนการนำเสนอให้ผู้เรียนตามรูปแบบในการใช้ชุด OBA ในภาพที่ 2 และ 3 ซึ่งแสดงรายการการกระทำไว้ในคอลัมน์ซ้ายมือ และคำตอบที่เป็นไปได้จะแสดงให้เห็นภาพอยู่ในคอลัมน์ขวามือ 

ภาพที่ 2 แสดง Action#1 ถึง #4 นำเสนอตัวอย่างการวิเคราะห์คำจำกัดความ

ภาพที่ 3 แสดง Action#5 ถึง #8 นำเสนอตัวอย่างการวิเคราะห์คำจำกัดความ

   ชุด OBA นี้ถูกคาดการณ์การพัฒนาบางส่วนของทักษะเพื่อแปลความประโยคจากภาษาคณิตศาสตร์, ภาพสัญลักษณ์ และภาษาธรรมชาติ ในแต่ละแบบ ให้ปฏิบัติการวิเคราะห์คำจำกัดความนำเสนอพื้นที่ให้ผู้เรียนพัฒนาและแสดงความสามารถในการอ่านข้อความคณิตศาสตร์

            4.4 การออกแบบวิธีสอนและเทคโนโลยีของ e-course

            ในหลักสูตรการเรียนรู้ e-learning นั้นมีหลากหลายที่ผิดพลาดจากการขาดแรงจูงใจ ดังนั้นในการออกแบบบทเรียนซึ่งเน้นบริบทการศึกษาในผู้ใหญ่เป็นหลักนั้น การออกแบบวิธีการและเทคโนโลยีตามลักษณะของหลักสูตรที่จะสนับสนุนด้วยอุปกรณ์เทคโนโลยี

            อันที่จริงการออกแบบหลักสูตรอีเลิร์นนิ่งนั้นไม่สามารถลดองค์ประกอบดั้งเดิมของหลักสูตรได้ เช่น วัตถุประสงค์, เนื้อหา และกิจกรรมการเรียนรู้ และการประเมินผล กลับกันในอีเลิร์นนิ่งนั้นต้องเพิ่มทางเลือกที่สมเหตุสมผลและวางแผนของเครื่องมือทางเทคโนโลยีที่จะใช้ผ่านหลักสูตร ไปพร้อมกับแผนสำหรับการใช้เครื่องมือและพื้นที่โดยผู้เรียน ดังนั้นการออกแบบวิธีสอนและเทคโนโลยีต้องรวมแผนของปฏิสัมพันธ์ (ร่วมกันระหว่างครูผู้สอนและผู้เรียน) ซึ่งจะถูกติดตามตลอดหลักสูตร

            4.4.1 LMS (ระบบการจัดการการเรียนรู้)

            สำหรับหลักสูตรนี้ เราใช้ Moodle (V.1.5.8) เป็น LMS โดยมูเดิลนั้นนำเสนอโครงสร้างที่ยืดหยุ่น และให้ทางเลือกหลากหลาย สำหรับตัวอย่างต่างๆ นั้นมูเดิลนั้นสามารถจัดการพื้นที่ได้หลากหลาย กลุ่มที่ยืดหยุ่นหลากหลายในหลักสูตรเดียวกัน ซึ่งคุณสมบัตินี้ช่วยให้ทั้งกลุ่มใหญ่ของหลักสูตรสามารถมีปฏิสัมพันธ์ได้เหมือนกับพื้นที่กลุ่มเล็ก ผู้ดูแลหรือครูผู้สอนสามารถพิจารณาตัดสินใจต่างๆ ตามวิธีการที่ได้ออกแบบ นอกจากนี้มูเดิลช่วยในการจัดการเนื้อหาหลักสูตรในแต่ละโมดูลรายบุคคล ในหลักสูตรนี้เรานำเสนอแต่ละหัวข้อ 5 ด้านแยกกันในโหมดสัปดาห์ และทั้งหมดนี้มีแนวทางรูปแบบโครงสร้างเดียวกัน ช่วยให้ผู้เรียนสามารถอนุมานการมีส่วนร่วมในแต่ละโมดูลได้

            4.4.2 การออกแบบปฏิสัมพันธ์

            สำหรับการคัดเลือกและกำหนดแผนของเครื่องมือเทคโนโลยีนั้นจำเป็นต้องกำหนดปฏิสัมพันธ์ที่เกิดขึ้น ทั้งระหว่างผู้เรียนและผู้เรียน ผู้เรียนและครูผู้สอน เราได้ปรับเทคนิคการทำงานร่วมกันที่เรียกว่า TAI (Team Accelerated Instruction) โดยสเลวิน 1994 ไปสู่สภาพ VLE (Virtual Violet Environment) ในการใช้เทคนิคดังกล่าวผู้เรียนต้องปฏิบัติกิจกรรม 3 ด้านคือ 1) ต้องทำงานโดยอิสระด้วยวัสดุการเรียน โดยถูกคาดหวังให้ผู้เรียนได้อ่านวัสดุของหลักสูตรและนำมาใช้แก้ไขแบบฝึกหัดและปัญหา 2) การจับคู่ทำงานร่วมกันเพื่อแบ่งปันและอภิปรายแบบฝึกหัดและปัญหาที่ยาก เพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้การเข้าถึงแบบต่อเนื่องด้วยแชท (ซิงโครไนซ์) และแบบไม่ต่อเนื่องด้วยห้องฟอรัม (อะซิงโครไนซ์) บนแพลทฟอร์มออนไลน์ 3) คือการใช้ปฏิสัมพันธ์ระดับกลุ่ม ซึ่งครอบคลุมทั้งกลุ่ม รวมถึงการใช้แชทและฟอรัมสนับสนุนปฏิสัมพันธ์กลุ่มด้วย ดังภาพที่ 4 ซึ่งแสดงโครงร่างของลำดับการมีส่วนร่วมและวัสดุการเรียน

            ภาพที่ 4 แสดงการออกแบบเทคโนโลยีวิธีสอนของหลักสูตร

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนกับเนื้อหา ในหลักสูตรก่อนนี้พบว่าเกิดปัญหาเทคนิคการใช้ที่ยากเกินไปในการใช้งานเครื่องมือแชทและฟอรัม ผู้เรียนพบปัญหาการเขียนตรรกะและภาษาคณิตศาสตร์ ดังนั้นเพื่อช่วยอำนวยการเรียนในการสื่อความทางคณิตศาสตร์ เราได้เพิ่มตัวแก้ไข HTML ให้สามารถเพิ่มสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไปยังเครื่องมือแชท (WIRIS V2.1.26) โดยภาพที่ 5 และ 6 แสดงให้เห็นตัวอย่างว่าสามารถใช้งานได้อย่างไร

             ภาพที่ 5 แสดงตัวอย่างของเครื่องมือสมการและการใช้งานต่อเนื่องแบบซิงโครนัส

ภาพที่ 6 แสดงการใช้ WIRIS สำหรับการแสดงภาพออนไลน์

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนและครูผู้สอน พื้นที่หลักของหลักสูตรนั้นมีพื้นที่สื่อสาร 3 แบบ คือ

1)      ฟอรัม สำหรับการอภิปรายกลุ่มเล็ก ซึ่งเป็นพื้นที่การสื่อสารแบบไม่ต่อเนื่อง (อะซิงโครไนซ์) ช่วยในการอภิปรายและโต้ตอบผู้เรียน โดยครูผู้สอน

2)      ห้องแชท สำหรับการสื่อสารแบบต่อเนื่อง (ซิงโครไนซ์) ซึ่งรองรับ 2 วัตถุประสงค์คือ ห้องแชทสำหรับจัดการอธิปรายในกลุ่มทั้งหมดเพื่อแก้ปัญหาภายใต้คำแนะนำของครูผู้สอน และอีกวัตถุประสงค์คือ

3)      ใช้ห้องแชท ช่วยสนับสนุนทางด้านเทคนิคการใช้งาน

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนและผู้เรียนด้วยกันนั้นถูกออกแบบให้เกิดเป็นลักษณะการจับคู่ โดยใช้เครื่องมืออำนวยการเรียนแตกต่างกันคือ ประการแรกเป็นห้องแชทสนทนาแบบต่อเนื่อง, ช่วยกันแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และเป็นฐานข้อมูลสำหรับแบ่งปันผลลัพธ์และสะท้อนกลับ ซึ่งคู่ผู้เรียนสามารถเลือกใช้ได้โดยอิสระ ถือเป็นพื้นที่ส่วนตัวของแต่ละคู่เท่านั้น มีเพียงครูผู้สอนที่สามารถเข้าถึงพื้นที่ทุกกลุ่มย่อยได้ ดังนั้นครูผู้สอนจึงสามารถตรวจสอบหรือมีส่วนร่วมกับผู้เรียนได้เสมือนการเผชิญหน้าแบบสถานการณ์ TAI

4.4.3 โครงสร้างหลักสูตร

หลักสูตรนี้ใช้ระยะเวลา 5 สัปดาห์ เดือน กค.ถึง สค. 2008 โดยกลุ่มผู้เรียน 18 คนอาสาเข้าร่วม ลงทะเบียนเรียนหลักสูตรปริญญาโทสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ในสถาบันซีนิเดท โดยผู้เรียนเป็นวิศวกรคอมพิวเตอร์จากรัฐต่างๆ ทั่วเม็กซิโก ครูผู้สอนมีประสบการณ์ในหลักสูตรรายวิชาและยังคุ้นเคยกับพื้นฐานเครื่องมือเทคโนโลยี และมีส่วนร่วมในการออกแบบหลักสูตรด้วย

หลักสูตรประกอบด้วย 5 บทคือ ตรรกะและภาษาคณิตศาสตร์, เซ็ท, รีเลชั่น, ฟังก์ชัน และแอปพลิเคชัน) บทละ 1 สัปดาห์ ให้ผู้เรียนทำงานร่วมกันเป็นคู่ตามรู้แบบของ TAI ดังข้างต้น หากคู่สนทนายังคงมีข้อสงสัยอยู่ ยังสามารถนำข้อสงสัยมายังฟอรัมของชั้นเรียนทั้งหมด และในแต่ละสัปดาห์ผู้เรียนจะต้องทำการประเมินตนเองด้วยข้อเสนอแนะของครูผู้สอนอย่างละเอียด ผู้เรียนจะเปรียบเทียบตนเองกับโมเดลเพื่อให้ทราบถึงความแตกต่าง จุดแข็งและจุดอ่อน ซึ่งไม่ใช้การประเมินแบบจัดอันดับ

ครูผู้สอนจะสร้างเซสชันรายสัปดาห์ ครั้งละ 2 ชั่วโมงเพื่อให้คำแนะนำและชี้แจงข้อสงสัยปัญหาต่างๆ ตอบคำถามและปฏิสัมพันธ์กับผู้เรียนทั้งแบบซิงโครไนซ์ผ่านห้องแชท และอะซิงโครไนซ์ผ่านห้องฟอรัม สำหรับผู้เรียนรายคู่แต่ละคู่นั้น จะสามารถมีปฏิสัมพันธ์กับครูผู้สอนได้คู่ละ 20 นาที และผู้เรียนอื่นๆ สามารถมีส่วนร่วมในบทบาทผู้สังเกตการณ์ และฟังจนจบแต่ละเซสชัน การออกแบบบทเรียนนี้จะถูกนำเสนอโดยละเอียดในฉบับตีพิมพ์ก่อนหน้านี้ (Remesal, Jaurez & Ramirez, 2011)

5. ผลการวิจัย การพัฒนาความสามารถผ่านการใช้ชุด OBAs

       การประเมินผลความสามารถของผู้เรียน เราได้ใช้การวิเคราะห์แปลความหมายของลาซิตี้และแจนสัน (Lacity & Janson, 1994) และวิลลิ่ง (Willing, 2004) โดย

1.      วิเคราะห์คำตอบในแบบฝึกหัดของผู้เรียน

2.      วิเคราะห์คำถามต่างๆของผู้เรียน ในห้องแชทและฟอรัม

3.      วิเคราะห์ความเห็นต่างๆ ที่เกิดขึ้นจาก ปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนด้วยกัน

4.      วิเคราะห์ผลประเมินตนเองของผู้เรียนรายสัปดาห์

เราได้นำเสนอผลการวิเคราะห์จากแหล่งข้อมูลข้อที่ 1-3 เพื่อให้ได้เห็นภาพที่ชัดเจนยิ่งขึ้น โดยในตัวอย่างที่แสดง เราจะสังเกตได้ถึงพัฒนาการความสามารถของผู้เรียนในลักษณะ Internalization ซึ่งภาพตัวอย่างจะแปลมาจากภาษาเม๊กซิกัน โดยใช้นามสมมติ

อันดับแรก เราสามารถเห็นได้ว่าโลอิส (Lois) ได้เริ่มวิเคราะห์ข้อกำหนดโดยการแปลงฟังก์ชันกลับ (Inverse function) และมีข้อสงสัยถึงโครงสร้างตรรกะ จึงถามแมรี่ (Mary) โดยบอกว่าเธอแปลความข้อกำหนดดังกล่าวออกมาเป็นภาษาเม๊กซิกันไว้อย่างไร ---> คำอธิบายและข้อสงสัยที่แสดงออกมาดังกล่าว จะเห็นถึงทักษะขั้นตอนในการจัดการข้อกำหนดทางคณิตศาสตร์ ซึ่งได้แสดงไว้ในชุด OBAs

ต่อมาในการสื่อสารแบบไม่ต่อเนื่อง (อะซิงโครไนซ์) แมรี่ได้ตอบถึงสิ่งที่เธอได้กระทำในการวิเคราะห์ข้อกำหนด ซึ่งแมรี่เริ่มด้วยวิเคราะห์ข้อกำหนดในภาษาเม๊กซิกัน เทียบกับภาษาคณิตศาสตร์ แล้วจึงแสดงโครงสร้างทางตรรกะตามที่เธอเข้าใจจากการสรุปด้วยคุณสมบัติการแปลงฟังก์ชันไปกลับ (Inverse Function) ซึ่งเธอยังระบุว่าเธอเองก็ยังไม่มั่นใจนักว่าถูกต้องหรือไม่ 

จากปฏิสัมพันธ์ระหว่างคู่ผู้เรียนที่เกิดขึ้น  ด้วยการร่วมมือแบ่งปันข้อสงสัยและความเข้าใจซึ่งกันและกันตามลำดับการกระทำ OBA เพื่อจัดการทำความเข้าใจเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ด้วยพื้นที่สื่อสารที่หลากหลายของหลักสูตรนี้ ผู้เรียนได้สรุปหลังหลักสูตรเพื่อช่วยยืนยันกระบวนการ internalization ตามลำดับของ OBA ดังนี้

1.      นิเสธฟังก์ชัน

2.      แปลฟังก์ชัน จากภาษาคณิตศาสตร์เป็นภาษาธรรมชาติ (เม๊กซิกัน) และการอ่านออกเสียง (Vice versa)

3.      นำเสนอเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างฟังก์ชัน

4.      นำเสนอสรุปเป็นโครงสร้างทางตรรกะศาสตร์

  

ภาพที่ 7 แสดงตัวอย่างขั้นตอนเริ่มแรกของ OBA ที่ใช้ในห้องแชท

          แมรี่ “สวัสดีค่ะคุณครู ฉันมีข้อสงสัยเกี่ยวกับโครงสร้างตรรกะในแต่ละข้อกำหนดค่ะ”

          ครู “เช่นอะไร...”

          แมรี่ “ เช่นฟังก์ชัน Surjective ซึ่งฉันเข้าใจว่า A ใน B จะเป็น Surjective ถ้า ฟังก์ชัน A เป็นเซ็ทย่อยของ B ดังนั้นสรุปว่า ฟังก์ชัน A เท่ากับ B”

          ครู “แต่อย่าลืมนะว่า โครงสร้างตรรกะพื้นฐานน่ะ อยู่ในรูป P และ Q ซึ่ง Q จะเป็นตัวขยายค่า Quantifier ใช่มั้ย”

          แมรี่ “ถ้าอย่างนั้น ค่า y ทุกค่า (ในช่วงค่า) จะสัมพันธ์กับ x (โดเมน) ดังนั้นฉันต้องแสดงโครงสร้างโดยใช้รูป P(x) และ Q(x) น่ะสิ”

จากข้อความโต้ตอบระหว่างแมรี่และครูผู้สอนในภาพที่ 7 จะแสดงให้เห็นขั้นตอนสภาวะเริ่มต้นของ OBA ซึ่งคือ “การวิเคราะห์ข้อกำหนด” ---> จากประโยคที่ถามครูว่าสิ่งที่ฉันเข้าใจนั้นถูกต้องหรือไม่

บางครั้งครูจะแทรกคำแนะนำ เพื่อเตือนให้ผู้เรียนทราบถึงสิ่งที่ต้องทำตามลำดับขั้นของ OBA และแนะนำให้ผู้เรียนเชื่อมโยงไปยังเนื้อหาการเรียนรู้ได้ ดังภาพตัวอย่างที่แมรี่แสดงความเข้าใจเบื้องต้นในประโยคโครงสร้างตรรกะ และครูได้แทรกเตือนให้ผู้เรียนได้ระลึก นึกได้ถึง การกระทำหรือกิจกรรมใดใดที่เกี่ยวข้องกับการแปลความประโยค และเข้าใจถึงโครงสร้างตรรกะ หลังจากที่ครูชี้แนะโครงสร้างพื้นฐานแล้ว แมรี่จึงระลึกได้ว่าจำเป็นต้องใช้ Predicates และ Quantifiers

การให้ข้อมูลย้อนกลับ (Feedback) และโครง (Scaffolding) สำหรับการแก้ไขปัญหาแบบฝึกหัดนั้น ไม่เพียงแต่จะพบจากการกระทำของครูผู้สอนเท่านั้น ผู้เรียนคนอื่นๆ ในแชทยังสามารถช่วยแทรกความช่วยเหลือ ข้อแนะนำเหล่านี้ได้เช่นกัน

นอกจากปฏิสัมพันธ์ในแชทและฟอรัมแล้ว แต่ละสัปดาห์ ครูผู้สอนกำหนดทดสอบให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบแต่ละหน่วยด้วยทักษะที่ได้พัฒนาขึ้นด้วยชุด OBA ดังเช่นภาพที่ 8 ตัวอย่างแสดงส่วนคำตอบของผู้เรียนในข้อคำถามแรกของสัปดาห์ที่ 3 จะพบว่าผู้เรียนได้เริ่มเขียน OBA ใหม่สำหรับวิเคราะห์ข้อกำหนดตามที่ได้เรียนรู้เมื่อตอบแบบฝึกหัดในสัปดาห์นั้น

การวิเคราะห์ข้อกำหนดของ Reflective Relation โดยทีมแลมด้า

a.      หาจุดเด่นที่แตกต่างระหว่างข้อกำหนดในภาษาเม๊กซิกันและภาษาคณิตศาสตร์

b.      คิดถึงคุณลักษณะ (Entity) ทางคณิตศาสตร์ หรือคุณลักษณะอื่นๆที่เกี่ยวข้อง

c.      วิเคราะห์ตัวอย่างข้อกำหนดที่หลากหลาย

d.      ยกตัวอย่างสถานการณ์ที่ตรงตามข้อกำหนด และสถานการณ์ที่ไม่ใช่

e.      ระบุโครงสร้างตรรกะของข้อกำหนดนี้

f.        แสดงนิเสธของข้อกำหนดนี้

g.      หาสมการตรรกะของข้อกำหนดนี้

ตารางแสดงข้อกำหนดในภาษาเม๊กซิกัน และภาษาคณิตศาสตร์

ข้อสรุปที่ได้คือ....

            ผู้เรียนได้แสดงถึงการวิเคราะห์ข้อกำหนดในขั้นตอนเริ่มแรกทั้งในภาษาธรรมชาติ (เม๊กซิกัน) และคณิตศาสตร์ โดยเริ่มวิเคราะห์ด้วยการเขียนทั้ง 2 ภาษาลงในตาราง สรุปขั้นตอนทั้งข้อกำหนดในภาษาธรรมชาติ ที่ตรงกันกับภาษาคณิตศาสตร์นั้นๆ ทำให้ผู้เรียนสามารถเห็นถึงวิธีการอธิบายแนวคิดของ Reflective Relation และภาษาที่ถูกต้องในการใช้ การกระทำนี้แสดงให้เห็นถึงชุดกิจกรรมการกระทำ OBA ที่ผู้เรียนได้ใช้

            นับได้ว่าเป็นหลักฐานยืนยันถึงความรู้ความเชี่ยวชาญในทักษะที่ต้องการเพื่อแปลความหมายจากประโยคภาษาธรรมชาติ เป็นภาษาคณิตศาสตร์

6. ข้อสรุป : การประเมินผลการออกแบบหลักสูตร

            มีความจำเป็นเร่งด่วนการปรับปรุงหลักสูตรเพื่อส่งเสริมนักศึกษาเม๊กซิกันให้ประสบความสำเร็จในหลักสูตรปริญญาโทของสถาบันซีเดเนทในศตวรรษนี้ (รามิเรซ, 1996,2005) สถานการณ์การศึกษาในปัจจุบันพบว่า ทักษะทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นงานที่ยุ่งยากซับซ้อนในการเรียนการสอน อีกทั้งการออกแบบบทเรียนเพื่อนำมาใช้ในการจัดการเรียนผ่านโมบาย LMS นั้น นับเป็นความท้าทายในครูผู้สอนระดับอุดมศึกษาเป็นอย่างยิ่ง ในหลักสูตรนี้ การออกแบบโดยใช้วิธีสอนอิงเทคโนโลยี ทำให้ผู้เรียนสามารถเข้าร่วมในระบบได้ เกิดปฏิสัมพันธ์ต่อผู้เรียนและครูผู้สอนทั้งแบบต่อเนื่อง (Synchronous) และไม่ต่อเนื่อง (Asynchronous) และช่วยรองรับรูปแบบการเรียนรู้เป็นทีมแบบ TAI อีกด้วย นอกจากนี้ยังมีความยืดหยุ่นที่เพิ่มขึ้นจาก LMS ด้วยแอปพลิเคชัน WIRIS รองรับการพิมพ์สัญลักษณ์คณิตศาสตร์

            อย่างไรก็ตามสิ่งสำคัญคือการออกแบบบทเรียนออนไลน์นี้แสดงให้เห็นถึงประโยชน์ของทฤษฎีกิจกรรม (AT 2^nd generation) ซึ่งสามารถส่งเสริมการพัฒนาความสามารถโดยใช้เครื่องมือติดตามผลแบบเสมือนจริง เมื่ออิงพื้นฐานทฤษฎี AT จะทำให้สามารถกำหนดวัตถุประสงค์หลักสูตรได้ทั้งในด้วยทักษะความรู้และเงื่อนไขการรับสมัคร และเน้นถึงการพัฒนาทักษะ มากกว่าการนำเสนอเนื้อหา ในการสอนแบบดั้งเดิม

            ในงานวิจัยก่อนหน้านี้ เราได้รายการผลประเมินเชิงบวกซึ่งผู้เข้าร่วมมีต่อหลักสูตร (รามิเรซ, 2008) หลังจากการวิเคราะห์ปฏิสัมพันธ์ของผู้เรียนในแพลทฟอร์มเสมือน พบข้อดีใน 3 ด้าน คือ 1) การลำดับเนื้อหา ซึ่งเรียงโดยเริ่มจากภาษาตรรกะ ให้ไปสู่ภาษาคณิตศาสตร์แบบกึ่งทางการนั้น ถือเป็นกลยุทธ์ที่มีความเหมาะสมต่อการอำนวยการเรียนการสอนอย่างยิ่ง 2) โครงสร้างปฏิสัมพันธ์และลักษณะโดยธรรมชาตินั้นแบ่งได้เป็น 2.1 การช่วยแก้ไขแบบฝึกหัด 2.2 การส่งเสริมเนื้อหาและการพัฒนาทักษะที่เหมาะสม 2.3 สนับสนุนปฏิสัมพันธ์ทางสังคมระหว่างคู่ผู้เรียนทางไกล และ 3) การรวมซอฟแวร์เฉพาะด้าน เช่น WIRIS เพื่อช่วยผู้เรียนในการจัดการสัญลักษณ์ภาพบนการสื่อสารเสมือนจริง

            อย่างไรก็ตาม ระยะเวลาหลักสูตรที่ไม่เพียงพอ 5 สัปดาห์นั้นสั้นเกินไป ในอนาคตหลักสูตรนี้ควรพิจารณาใช้ระยะเวลายาวมากขึ้น (มากขึ้นเป็น 8 สัปดาห์) นอกจากนี้ในความเป็นไปได้ 3 ประการในการต่อยอดการวิจัยครั้งนี้ คือ

1.  การวิจัยศึกษาระยะยาว เพื่อระบุถึงกระบวนการใช้ OBA ของผู้เรียนในการวิเคราะห์ข้อกำหนดทางคณิตศาสตร์ ในสาขาการจัดการคอมพิวเตอร์ ระดับปริญญาโท ซึ่งเป็นโครงการระยะยาวที่ต้องอำนวยการเรียนและประเมินผลในระยะยาว

2.   เราตั้งใจที่จะขยายขอบเขตหลักสูตรไปยังหลักสูตรเนื้อหาอื่นๆที่เกี่ยวข้อง เช่น Modal Logic, และ Dynamic Logic ในหลักสูตรปริญญาโท

3.      การเพิ่มเครื่องมือประชุมทางไกล เสียงและภาพ ลงในหลักสูตรนี้ เพื่อศึกษาปฏิสัมพันธ์ที่จะเกิดมากยิ่งขึ้น

อ้างอิง

ANTONINI, S. (2001). “Negation in mathematics: obstacles emerging from an exploratory study”.

Proceedings of the 25th PME Conference. University of Utrecht. Pages 49-56.

BARKER-PLUMMER, D.; COX, R.; DALE, R.; ETCHEMENDY, J. (2008). “An empirical study of errors in

translating natural language into logic”. Proceedings of the 30th Annual Meeting of the Cognitive

Science Society/CogSci. Pages 505-510.

BOCA, P.; BOWEN, J. P.; DUCE, A. (eds) (2006). Teaching Formal Methods: Practice and Experience.

Electronic Workshops in Computing (eWiC) series. London: BCS London Office.

DURAND-GUERRIER, V. (2003). “Which notion of implication is the right one? From logical

considerations to a didactic perspective”. Educational Studies in Mathematics. Vol. 53, pages 5-34.

DURAND-GUERRIER, V.; BEN-KILANI, I. (2004). “Négation grammaticale versus négation logique dans

l’apprentissage des mathématiques. Exemple dans l’enseignement secondaire Tunisien”. Les

Cahiers du Français Contemporain. Vol. 9, pages 29-55.

ENGESTRÖM, Y. (1987). Learning by expanding: An activity-theoretical approach to developmental

research. Helsinki: Orienta-Konsultit Oy.

ENGESTRÖM, Y. (2000). “Activity theory and the social construction of knowledge: A story of four

umpires”. Organization. Vol. 7, No 2, pages 301-310.

GALPERIN, Y. (1969). “Stages in the development of mental acts”. In: COLE, M.; MALTZMAN, I. (eds). A

handbook of contemporary Soviet psychology. New York: Basic Books. Pages 249–273

JUAN, A. A.; HUERTAS, A.; STEEGMANN, C.; CORCOLES, C.; SERRAT, C. (2008). “Mathematical e-learning:

state of the art and experiences at the Open University of Catalonia”. International Journal of

Mathematical Education in Science and Technology. Vol. 39, No 4, pages 455-471.

JUÁREZ, M.; RAMÍREZ, J. L. (2010). “Colaborar para aprender y enseñar matemáticas online”. Didac. Nos

56-57, pages 71-75.

JUNGK, W. (1981). Conferencias sobre la enseñanza de la matemática. Havana: Ministerio de Educación.

LAVE, J. & WENGER, E. (1991). Situated Learning: legitimate peripheral participation. Cambridge:

Cambridge University Press.

LACITY, M. C.; JANSON, M. A. (1994). “Understanding qualitative data. A framework for text analysis

methods”. Journal of Management Information Systems. Vol. 11, No 2, pages 137-155.

LEONTIEV, A. N. (1984). Actividad, Conciencia y Personalidad. Mexico: Cartago.

MAURI, T.; COLOMINA, R.; DE GISPERT, I. (2009). “Diseño de propuestas docentes con TIC en la enseñanza

superior: nuevos retos y principios de calidad desde una perspectiva socioconstructivista”. Revista

de Educación. Vol. 348, pages 377-399.

MERISOTIS, J. P.; PHIPPS, R. A. (2000). “Remedial education in colleges and universities. What’s really

going on?” The Review of Higher Education. Vol. 4, No 1, pages 67-85.

MEYER, A.; RUBINFELD, R. (2005). Mathematics for computer science [course notes]. MITOPENCOURSEWARE.

Massachusetts Institute of Technology.

<http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-042JFall-2005/

CourseHome/index.htm>

RAMÍREZ, J. L. (1996). Reporte del proyecto: “Estructuración de una metodología para la enseñanza de las

matemáticas discretas para la maestría en ciencias de la computación en el CENIDET” [internal report,

course notes]. CENIDET. Departamento de Desarrollo Académico.

RAMÍREZ, J. L. (2005). Reporte del proyecto: “Identificación de dificultades en los cursos de matemáticas

de los programas de maestría del CENIDET” [internal report]. CENIDET. Departamento de Desarrollo

Académico.

REMESAL, A. (2008). Lectura de textos semi-formalizados de matemáticas para computación. Informe

técnico de evaluación [internal report]. CENIDET/Universidad de Barcelona.

REMESAL, A.; JUÁREZ, M.; RAMÍREZ, J. L. (2011). “Technopedagogical design versus reality in an

interinstitutional online remedial course” [paper]. EARLI 2011 Education for a Global Networked

Society.

<http://aremor.wordpress.com/publications-2/>

SAMARAS, A. P.; GISMONDI, S. (1998). “Scaffolds in the field: Vygotskian interpretation in a teacher

education program”. Teaching and Teacher Education. Vol. 14, No 7, pages 715-733.

SELDEN, A.; SELDEN, J. (1996). “The role of logic in the validation of mathematical proofs”.

Proceedings of The DIMACS Symposium on Teaching Logic and Reasoning in an Illogical World.

Rutgers University.

SLAVIN, R. E. (1994). Cooperative Learning. Theory, Research, and Practice. Boston: Allyn and Bacon.

SMITH, G. G.; FERGUSON, D.; GUPTA, S. (2004). “Diagrams and math notation in e-learning: Growing

pains of a new generation”. International Journal of Mathematical Education in Science and
Technology. Vol. 35, No 1, pages 681-695.

SUTNER, K. (2005). CDM: Teaching discrete mathematics to computer science majors. Carnegie Mellon

University.

<http://www.cs.cmu.edu/%7Esutner/papers/jeric.pdf>

TALLIZINA, N. F. (1988). Los fundamentos de la educación superior. Mexico: UAM-Ángeles Editores.

VALVERDE, L. (1990). Un método para contribuir a desarrollar la habilidad fundamentar-demostrar una

proposición matemática. [Unpublished doctoral thesis]. Universidad de la Habana.

VYGOTSKY, L. S. (1988). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Barcelona: Grijalbo.

WILLIG, C. (2004). Introducing qualitative research in psychology. Adventures in theory and method.
Philadelphia: Open University Press.